הצפנות וצופני שחלוף – חלק ב' בנושא חשבון מודולרי

ובכן…ממשיכים
בפוסט הקודם, למדנו כיצד לעבוד עם צופן קיסר באמצעות שימוש באותיות חלופיות, כעת נלמד כיצד להמיר את האותיות במספרים ולהקשות על פענוח ההצפנה.כפי שציינו בפוסט הקודם, בעברית ישנם 21 מפתחות הזזה שונים (היות ויש לנו 22 אותיות א"ב, והאות הראשונה, במקרה שלנו, א', שווה לאפס) כלומר:
א-0
ב-1
ג-2
ד-3
ה-4
ו-5
ז-6
ח-7
ט-8
י-9
כ-10
ל-11
מ-12
נ-13
ס-14
ע-15
פ-16
צ-17
ק-18
ר-19
ש-20
ת-21

כפי ששמתם לב, לכל אות מספר יחודי המשמש כערך המספרי שלה, כאשר האות הראשונה, א' הינה 0 ואילו האות האחרונה ת' הינה 21.
ובכן, במידה ומפתח ההזזה שלנו הוא +5, עלינו להוסיף 5 לערך המספרי של האות מהמסר המקורי אותו אנו רוצים להצפין, לדוגמא:
האות ב' = 1 וכאשר מפתח ההזזה שלנו +5, האות ב' הופכת ל-6, כלומר לאות ז'.

נשאלת השאלה, מה קורה עם האות ת' (ת' = 21) במפתח הזזה (+5)? פשוט מאוד, האות ת' הופכת לאות ה, כאשר הביטוי המתמטי הוא:

21+5=4

הביטוי המתמטי הזה נקרא חשבון מודולרי, כלומר, חשבון שבו התוצאה של החישוב לא תעלה על המקסימום.
אנחנו משתמשים בחשבון מודולרי מבלי לשים לב, ביום-יום כאשר אנו מחשבים את ימי השבוע ואת השעון, אתן לכם דוגמה:
השעה כרגע 7 בבוקר, בעוד 10 שעות השעה תהיה 5 בצהריים.
הביטוי המתמטי מהמשפט הינו:

7+10=5

נראה לנו מוזר, לכן נרשום את הביטוי בצורה הבאה:

ציטוט:
(7+10) mod12 = 5

כאשר מספר המודול (בדוגמא שלנו, 12) מסמל את המקסימום האפשרי, עליו דיברנו למעלה.
בהנחה ואנו רוצים לחשב את ימי השבוע, נעשה זאת כך:
היום יום ראשון, בעוד 10 ימים יהיה יום _____
המודול שלנו הוא 7, היות והמקסימום שלנו הוא 7 ימים בשבוע ולכן הביטוי המודולרי שלנו הוא:

ציטוט:
(1+10) mod7 = 4

כלומר, בעוד 10 ימים יהיה יום רביעי.

טוב! הרגת אותנו, דבר קצת על הצפנות
אוקיי, אז נחזור לנושא ההצפנה, בחישובי ההצפנה המודול שלנו (בהנחה שאנו מתעסקים בעברית) הינו 22 ונציג אותו כך:

ציטוט:
(P+S) mod22 = C

כאשר:
P – הערך המספרי של האות (Plain text)
S – גודל ההזזה (Shift)
C – הערך המספרי לאחר ההצפנה (Cipher text)

עכשיו, הצפנתי עבורכם טקסט כאשר מפתח ההזזה הוא:

ציטוט:
(P+5) MOD22 =C

וזהו פלט ההצפנה מימין לשמאל:
21, 2, 10, 7

שימו לב, מפתח ההזזה שלנו 5, כפי שמוצג במודול.
בהצלחה

הפתרון:
א-5
ב-6
ג-7
ד-8
ה-9
ו-10
ז-11
ח-12
ט-13
י-14
כ-15
ל-16
מ-17
נ-18
ס-19
ע-20
פ-21
צ-0
ק-1
ר-2
ש-3
ת-4

עריכה: לצערי המודול לא מוצג בצורה נכונה בעורך טקסט, התבנית הנכונה היא: (סוגריים) ואז MOD22 ולאחר מכן = C

 

(99)

הגב לכתבה דרך הפייסבוק:

נהנים מהתכנים? מילה טובה תעודד אותי להמשיך לכתוב

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *